2013年娄底法检两院辅导：不定方程两种做法

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不定方程两种做法

　　不定方程的题目特征在于，题干中未知数的个数大于方程等式的个数，解决这类问题的策略有两个：

　　第一：如果题目的特点是求具体的某一个数值，那么此类题目的解法往往是根据奇偶特性结合赋值代入进行求解;

　　第二：如果题目的特点是求一个整体的数值，如三个数之和，那么此类题目的解法往往是根据系数特点进行整体消去进行快速求解。

　　【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A. 36 B. 37

　　C. 39 D. 41

　　【解析】D. 不定方程，设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，根据奇偶特性，x必为偶数，可知x=2，y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。

　　【例2】三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )。

　　A. A等和B等共6幅 B. B等和C等共7幅

　　C. A等最多有5幅 D. A等比C等少5幅

　　【解析】D. 设A等为x件，B等为y件，C等为z件，则：　　

　　不定方程采用整体消去法，消元后形式一致者为答案。根据选项D，消去y，可以得到x+5=y，因此，只有D项正确。

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